Η κυκλοφορία του πρώτου δίσκου του, Talar («Αειθαλές»), το 1996, μεγάλωσε τη φήμη του αλλά κυρίως ανέδειξε έναν από τους πλέον ταλαντούχους και πολλά υποσχόμενους συνθέτες της γενιάς του. Ο Haig Yazdjian ξεχώρισε για τον μοναδικό τρόπο με τον οποίο αναμιγνύει ετερόκλητα στοιχεία των παραδοσιακών μουσικών της Ανατολικής Μεσογείου, πιστεύοντας ακλόνητα πως η παράδοση είναι μια ζωντανή, δημιουργική δύναμη.
Δύο χρόνια μετά, κυκλοφορεί ο δεύτερος δίσκος του με τίτλο Garin και το single Gift και γίνονται δεκτά με ενθουσιασμό τόσο από το κοινό όσο και από τους κριτικούς. Ταυτόχρονα έρχεται ο σεβασμός και η αναγνώριση από σημαντικά ονόματα της ελληνικής μουσικής με τους οποίους ο Haig συνεργάστηκε.
Το καλοκαίρι του 2000 κυκλοφορεί σε CD η μουσική που έγραψε για το θεατρικό έργο Το κτήνος στο φεγγάρι που ανέβηκε στην Αθήνα τη σεζόν 1999-2000, ένα άλμπουμ που σηματοδοτεί μια νέα στροφή στις μουσικές του αναζητήσεις.
Το 2001, σ’ ένα σημείο εκφραστικής και εκτελεστικής ωριμότητας, κυκλοφορεί το άλμπουμ Yeraz, ένας ονειρικός κόσμος για ακροατές με τις ίδιες ευαισθησίες.
Το 2007 ο Haig Yazdjian κυκλοφόρησε τον τέταρτο προσωπικό του δίσκο με τον τίτλο Amalur. “Amalur” στη γλώσσα των Βάσκων σημαίνει «Μάνα Γη». O Haig, ένας πολίτης του κόσμου αισθάνεται πως ο ήχος της λέξης Amalur «χτυπά» στον ίδιο ρυθμό με τη μουσική του. Έχοντας ως αφετηρία το ιδιαίτερο συνθετικό του ύφος και το μοναδικό ήχο από το ούτι, το Amalur
παρακολουθεί και καταγράφει τη μουσική πορεία του Haig μέσα από τις ζωντανές εμφανίσεις του, τη συνεργασία του με διεθνούς φήμης μουσικούς, τον πειραματισμό του σε νέους τρόπους έκφρασης όπως το ηλεκτρικό ούτι (είναι η πρώτη καταγραφή του οργάνου σε δίσκο διεθνώς), αλλά και σημαντικές δισκογραφικές συνεργασίες όπως με την Ελευθερία Αρβανιτάκη η οποία ερμηνεύει με τον μοναδικό δικό της τρόπο το τραγούδι «Η έρημος» σε στίχους του Νίκου Μωραΐτη αλλά και με τον διεθνούς φήμης ουτίστα και συνθέτη Ara Dinκjian [Άρα Ντιγκτζιάν] από τους θρυλικούς Night Ark.

Ο Haig Yazdjian έχει συνεργαστεί με πολλούς σημαντικούς Έλληνες συνθέτες και τραγουδιστές καθώς και με σολίστες διεθνούς κύρους. Μεταξύ αυτών, με τον Νίκο Πορτοκάλογλου, Νίκο Ξυδάκη, τον Γιώργο Νταλάρα, τη Σαβίνα Γιαννάτου, τη Μαρία Φαραντούρη, τη Δήμητρα Γαλάνη, την Έλλη Πασπαλά, τον David Lynch, τον Γιώτη Κιουρτσόγλου, τον Θοδωρή Κοτονιά, τον Μιχάλη Νικολούδη, τον Dave Spilain, τον Omar Faruk Tekbilek, τον Djivan Gasparyan, τον Ara Dinkjan τον Theodossii Spassov τον Glen Velez κ.ά.

Το 2005 επελέγη από τη Loreena McKennitt και συμμετείχε, μαζί με μία επίλεκτη ολιγομελή ομάδα Ελλήνων δεξιοτεχνών, στον δίσκο της An Ancient Muse ο οποίος ηχογραφήθηκε στα θρυλικά Real World Studios του Peter Gabriel. Ο Haig Yazdjian συμμετείχε επίσης στην παγκόσμια περιοδεία της Καναδής «ντίβας» της World Μουσικής Σκηνής που ακολούθησε και η οποία έχει καταγραφεί στο διπλό DVD/CD Nights from the Alhambra.

Το 2008 και το 2009 ο Haig Yazdjian συνεργάστηκε με μια από τις σημαντικότερες Ελληνίδες ερμηνεύτριες, την Ελένη Βιτάλη. Μαζί πραγματοίησαν μια σειρά από κοινές ζωντανές εμφανίσεις σε όλη τη χώρα και η συνύπαρξή τους επί σκηνής καταγράφηκε στο διπλό CD Ζωντανό Κύτταρο.

Το 2017 έφερε για τον Haig Yazdjian ένα «συναπάντημα ψυχής» με τη σπουδαία λαϊκή τραγουδίστρια Φωτεινή Βελεσιώτου. Οι δυο τους «επισκέφτηκαν» πολλές μουσικές σκηνές τόσο στην Αθήνα και τη Θεσσαλονίκη όσο και την υπόλοιπη Ελλάδα.